|
 Вам
приходилось видеть человека, который отказался от миллиона долларов? А гениев,
способных решить математическую задачу, за решение которой наука готова миллион
долларов заплатить? У вас есть редкая возможность: и то и другое - на фото!
Сегодня, 22 августа 2006 года наступил апогей одной очень странной (и в чем-то
очень петербургской) истории. В кратком изложении суть истории такова. В Питере
живет тихий гений Гриша Перельман, тихо работает в Математическом институте,
пять лет грызет интересную ему тему, не стремится сделать карьеру. Два года
назад Гриша опубликовал на сайте архива предварительных работ Лос-Аламосской
научной лаборатории (неформальная тусовка математиков) две своих статьи под
именем «Grisha Perelman». Это было решение «проблемы Пуанкаре» - одной из самых
сложных математических задач в мире. Не смотря на все уговоры Гриша даже не стал
заморачиваться и писать статью в известные научные журналы, а предложений было
хоть отбавляй. Эти работы произвели эффект взорвавшейся бомбы в научных кругах.
Два года крупнейшие математики мира проверяли правильность выкладок питерского
гения и пришли к выводу, что доказательство верно. На Гришу Перельмана
посыпались премии, его звали на работу в самые известные университеты, о нем
сейчас пишут все мировые издания. Но тихий питерский гений никуда ехать не
хочет, игнорирует шумиху, политику и отказывается от всех премий: он уже
отказался от Европейской премии по математике и от премии в миллион долларов,
учрежденной Математическим институтом Клэя за доказательство теоремы Пуанкаре.
Мало того, именно сегодня в Мадриде происходит вручение высшей мировой
математической награды - Филдсовской премии (аналог Нобелевской премии, только в
области математики), которая вручается раз в 4 года и которую в этот раз решили
присудить Грише. Хотя герой проигнорировал и это мероприятие (по другим данным
заявил о своем отказе), премия все же ему была вручена «заочно».
Друзья утверждают что Гриша пофигист, «доказал что может и забыл», махнул рукой
на мировой резонанс. Журналистам Гриша сообщил что пошел собирать грибы куда-то
под Питер и попросил больше не беспокоить его. По этому поводу даже шутила New
York Times. В Интернете организовывали флэш-моб «Найти Перельмана» с целью найти
и уговорить Гришу. Основной резонанс в мировых СМИ и Интернете вызвал даже не
сам факт разгадки сложной математической проблемы, а экстравагантное поведение
гения. Можно найти самый широкий спектр мнений на этот счет: от «типичный
сумасшедший гений» и «...лучше бы мне деньги отдал» до «вот это человечище!»,
«наш человек!». Хотя поведение Гриши с рациональной точки зрения объяснить
сложно, но твердость его, пусть и иррациональной позиции, заставляет о многом
задуматься.
Биография Гриши Перельмана, описание сути проблемы Пуанкаре, вокруг которой
разгорелась вся эта история, и выдержки из New York Times читайте ниже (ссылка
«Статья целиком»).
Начну с пары ссылок, связанных с Филдсовской премией ("Математическая
нобелевка"). Хотя ряд СМИ публикуют что Гриша Перельман отказался от премии
(http://lenta.ru/news/2006/08/22/perelman/) на официальном сайте Филдсовской
премиии (http://www.icm2006.org) я нашел документ, где явно говорится, что
премия достается именно Перельману:
http://www.icm2006.org/dailynews/fields_perelman_info_en.pdf
Об этом же можно прочитать на сайте Википедии на странице, посвященой Грише:
http://en.wikipedia.org/wiki/Grigori_Perelman
То есть, похоже, научная общественность решила вручить премию Грише насильно :)
Кстати, в этот раз из 4 Филдсовских премий 2 достались россиянам. Одна -
Перельману с формулировкой «за вклад в геометрию и его революционные прозрения в
аналитическую и геометрическую структуру потоков Риччи».
Вторая - 37-летнему профессору Принстонского университета Андрею Окунькову за
развитие теории представлений, алгебраической геометрии и теории вероятностей.
(Обратите внимание: Андрей Окуньков ни от чего не отказывался и о нем никто и не
вспоминает. А Гриша Перельман отказался - и теперь о "скромном парне" говорит
весь мир! :))
Выдержки из New York Times за 15 августа 2006 года:
Заголовок: Grisha Perelman, where are you?
Гриша Перельман, ты где?
Three years ago, a Russian mathematician by the name of Grigory Perelman, a k a
Grisha, in St. Petersburg, announced that he had solved a famous and intractable
mathematical problem, known as the Poincaré conjecture, about the nature of
space. After posting a few short papers on the Internet and making a whirlwind
lecture tour of the United States, Dr. Perelman disappeared back into the
Russian woods in the spring of 2003, leaving the world’s mathematicians to pick
up the pieces and decide if he was right.
Перевод: "Три года назад русский математик Григорий Перельман, называющий себя
«Гриша» из Санкт-Петербурга доказал гипотезу Пункаре. После публикаций своих
работ в интернете и тура с лекцией о данной проблеме по США он вернулся в Россию
весной 2003 года. С тех пор ушел в лес собирать грибы"
Ну насчет исчезновения Гриши это, видимо, метафора, ибо коллеги по работе это бы
заметили :)
Далее: «Asked about Dr. Perelman’s pleasures, Dr. Anderson said that he talked a
lot about hiking in the woods near St. Petersburg looking for mushrooms»
Видимо, американцем пришлась по вкусу шутка насчет грибов (для них собирание
грибов большая экзотика) и это теперь цитирует и другой ученый.
“He looked like Rasputin, with long hair and fingernails,” Dr. Greene said.
Перевод: «Он выглядит как Распутин, с длинными волосами и отросшими ногтями,
описывает его доктор Грин».
Ну, судя по фотографии Гриши это чистая правда :) А как должен выглядеть
человек, отказавшийся от миллиона долларов?
далее:
the institute could decide instead to use award money to support Russian
mathematicians, the Steklov Institute or even the Math Olympiad.
Пишут, что если он не возьмет премию, то скорее всего она достанется
Математическому институту им. Стеклова, где работает Гриша и деньги будут
потрачены на развитие русской математики.
Больше всего мне понравилась классная фраза:
Elusive Proof, Elusive Prover: A New Mathematical Mystery
Перевод: Неуловимое доказательство, неуловимый ученый: новая математическая
тайна :)
Краткая биография Гриши Перельмана
37-летний Григорий Перельман, в отличие от многих российских ученых, не уехал из
страны и по-прежнему работает в лаборатории геометрии и топологии
Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В.А. Стеклова.
Правда, о своем открытии он предпочел объявить за границей. Более того, публикуя
первую статью о доказательстве гипотезы Пуанкаре, он поблагодарил ряд
американских университетов за то, что «гонорары, полученные им за чтение лекций,
помогли ему прожить в России».
В российской математике Григорий Перельман – человек известный. Тем не менее,
коллеги предпочитают не рассказывать о Перельмане, говоря что «еще рано думать
об открытии, надо его вначале подтвердить».
Григорий Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде в семье служащих.
Окончил знаменитую 239-ю среднюю школу с углубленным изучением математики. В
1982 году в составе команды советских школьников участвовал в Международной
математической олимпиаде, проходившей в Будапеште. Был без экзаменов зачислен на
мехмат Ленинградского государственного университета. Побеждал на факультетских,
городских и всесоюзных студенческих математических олимпиадах. Еще будучи
школьником, Перельман считался математиком высокого уровня. Все годы учился
только на «отлично». За успехи в учебе получал Ленинскую стипендию.
Окончив с отличием университет, Перельман поступил в аспирантуру при
Санкт-Петербургском отделении Математического института им. В.А. Стеклова. Его
научным руководителем был известный математик академик Александров. Защитив
кандидатскую диссертацию, Григорий Перельман остался в институте. Он известен
работами по теории пространств Александрова, сумел доказать ряд гипотез.
– Гриша – гений, – говорит директор петербургского физико-математического лицея
№239, заслуженный учитель России Тамара Ефимова, – в школе уже знают о его
достижениях и очень рады за него. Когда Гриша учился у нас, я преподавала ему
вычислительную математику. Уже тогда он знал практическую часть этого раздела
науки лучше, чем я. Но при этом Гриша никогда не кичился своим талантом и
спокойно решал все предложенные ему задачи. Он очень скромный и неприхотливый
человек, может быть, чересчур неприхотливый. Как это ни печально, больше
половины выпускников нашей школы не работают в России, а уезжают за границу. И
Гриша при его способностях мог бы давно трудиться на лучших кафедрах лучших
университетов мира. Но он предпочитает оставаться в Питере.
О проблеме Пуанкаре
В начале апреля 2002 года доктор Григорий Перельман из Института математики им.
Стеклова в Санкт-Петербурге прочел серию публичных лекций в Массачусетском
Технологическом Институте (США). В этих лекциях он изложил содержание работы,
опубликованной им в виде двух статей, а также то, каким образом эта работа ведет
к ряду важных математических последствий, включая подтверждение знаменитой
гипотезы Пуанкаре. Математики все еще проверяют доводы Перельмана на наличие
ошибок, но вплоть до настоящего момента его объяснения выдержали всю критику.
[При чтении дальнейшего мы рекомендуем читателям либо держать перед глазами мяч
и бублик, либо нарисовать их на бумаге. Это облегчает представление зрительных
образов и понимание данной статьи].
Гипотеза Пуанкаре и работа Перельмана относятся к математическим объектам,
именуемым многообразиями (manifolds). Грубо говоря, это геометрические объекты,
которые «вблизи» выглядят как отрезок прямой (одномерные многообразия), круг на
плоскости (двумерные многообразия), шар в сплошном пространстве (трехмерные
многообразия) и так далее для пространств более высокой размерности.
Поверхность надувного мяча являет собой пример двумерного многообразия: для
очень маленького наблюдателя, движущегося по ней, она выглядит плоским диском.
Тот факт, что поверхность Земли является двумерным многообразием, а потому
«вблизи» выглядит как плоскость, заставил людей на заре истории строить теории о
плоской Земле. Однако снимки Земли из космоса показывают, что поверхность Земли
является не плоскостью, а сферой.
Из этих двух примеров вытекает очень важная идея эквивалентности. Если бы у нас
был бесконечно растяжимый надувной мяч и много воздуха, можно представить его
раздувание до такой степени, что его поверхность превратится в поверхность
Земли. Математики говорят, что поверхности надувного мяча и Земли топологически
эквивалентны.
Однако не все поверхности топологически эквивалентны: например, можно сравнить
поверхность мяча и поверхность бублика. Любая петля на поверхности мяча
(двумерная сфера) может быть стянута вдоль этой поверхности в точку. Однако
петля вокруг дырки от бублика не может быть стянута в точку без отрыва от
поверхности. Пуанкаре показал, что из этого вытекает, что поверхности мяча и
бублика не являются топологически эквивалентными. В сущности, во времена
Пуанкаре была известна красивая классификационная теорема, гласившая, что всякая
поверхность, на которой все петли могут быть стянуты в точку, топологически
эквивалентна двумерной сфере.
Гипотеза Пуанкаре пытается обобщить это на более высокие размерности, а именно,
предполагает, что всякое трехмерное многообразие топологически эквивалентно
трехмерной сфере, если все петли на нем могут быть стянуты в точку.
Представить себе трехмерную сферу сложнее. Одномерная сфера (дуга окружности) на
плоскости состоит из точек, расположенных на фиксированном расстоянии от
заданной. Аналогично, двумерная сфера (поверхность шара) состоит из точек на
фиксированном расстоянии от заданной точки в трехмерном пространстве. А
трехмерная сфера состоит из точек на фиксированном расстоянии от заданной точки
в четырехмерном пространстве.
Гипотеза Пуанкаре оставалась недоказанной на протяжении всего двадцатого
столетия. Попытки многих из числа лучших топологов и геометров того времени
решить ее закончились неудачей. В математическом мире она приобрела статус,
аналогичный статусу Великой теоремы Ферма, недавно доказанной Эндрю Уайльсом
(Andrew Wiles). К середине XX столетия аналоги гипотезы Пуанкаре были доказаны в
пространствах размерности выше 3. Однако все попытки доказать ее для трехмерного
случая потерпели поражение.
Работа Перельмана доказывает гипотезу Пуанкаре путем доказательства гораздо
более общее классификационной теоремы, недавней гипотезы геометризации Уильяма
Терстона (William Thurston). Эта гипотеза предсказывает, что всякое трехмерное
многообразие может быть разделено на куски, каждый из которых может быть
растянут и согнут до превращения в одну из восьми заданных геометрических
структур.
Изучение этих геометрических структур относится к дифференциальной геометрии —
базовому математическому языку общей теории относительности Эйнштейна и области
специализации самого Перельмана. В широком смысле, геометрическая структура на
многообразии есть способ спецификации поведения кратчайших путей между парами
точек данного многообразия.
Вот лишь один пример. На поверхности Земли кратчайший путь между двумя точками
(за одну из них возьмем Северный полюс) лежит вдоль меридиана фиксированной
долготы. Вот почему воздушный маршрут Нью-Йорк-Токио на плоской карте мира
выглядит не прямым отрезком, а вместо этого загибается вверх, на север над
Канадой и затем вниз вдоль побережья северо-восточной Азии. Самолет летит
приблизительно по (кривому) кратчайшему пути между Нью-Йорком и Токио на
поверхности Земли, известному как «маршрут по дуге большого круга».
В минувшем столетии значительная часть усилий дифференциальной геометрии была
направлена на установление связей между топологическими свойствами многообразий
(т.е. структурой петель на них) и тем, какие типы геометрических поверхностей
они могут содержать. Если работа Перельмана действительно доказывает гипотезу
геометризации Терстона, то в совокупности с предыдущими результатами это
доказывает, что если трехмерное многообразие позволяет стянуть все свои петли в
точки, оно содержит геометрическую структуру, которая делает его топологически
эквивалентным трехмерной сфере, как и предполагал Пуанкаре.
Усилия Перельмана по разрешению некоторых крупных проблем трехмерной геометрии,
захватывающие воображение, особенно примечательны тем, что они имеют место в
математической среде, опустошенной крахом Советского Союза. Экономическая
«шоковая терапия» в бывшем СССР заставила университеты по всей стране
задерживать выплату зарплаты профессорам, что в середине 1990-х привело к
массовому выезду квалифицированных математиков из бывшего СССР в университеты
развитых стран, особенно США.
Примечания:
1. Статьи Перельмана весьма узкоспециальны и написаны для специалистов по
дифференциальной геометрии. Однако они доступны в Интернете на архивном сервере,
который математики в настоящее время часто используют для размещения результатов
своих исследований. Заинтересованные читатели могут прочесть их на сайтах
http://www.arxiv.org/abs/math.DG/0211159 и
http://www.arxiv.org/abs/math.DG/0303109 .
|
